Ким родилась 16 января 1996 года в Сеуле, Южная Корея, и стала единственным ребенком в семье. По информации СМИ, отец девушки управляет больницей, а мать является директором развлекательной компании CJ E&M.

Когда девочке исполнилось 9, родители отправили наследницу учиться в Новую Зеландию, где та временно поселилась в другой семье. Об опыте изучения нового языка Дженни рассказала в документальном фильме «Английский — должен измениться, чтобы выжить».

После школы Ким поступила в ACG Parnell College. Мать девушки хотела, чтобы дочь стала юристом или учителем, но Дженни настояла, что будет заниматься музыкой, и вернулась в Южную Корею, чтобы пройти прослушивания.